ELIPSE

Una elipse es un lugar geométrico que se forma a partir de un corte diagonal o un cono.

Su ecuación se define como una ecuación cuadrática donde la variable dependiente e independiente son de segundo grado, de diferente coeficiente y de signo positivo.

Las siguientes ecuaciones representan en forma gráfica lugares geométricos.

x²+y²=4

X	Y
-3	Ind
-2	0
-1	1.7320
0	2
1	1.7320
2	0
3	Ind

ELIPSE(Con Centro en el Origen)

Una Elipse se define como una cónica formada cuando se realiza un corte en diagonal a un cono en forma análoga a la parábola, es una cónica formada por dos parábolas que cuentan con el mismo eje simétrico y su concavidad es opuesta.

Sus elementos importantes son:

    a)     Vértice                                           e)    Eje Menor(Ancho de la parábola)

    b)    Foco                                                 f)     Directriz  

    c)     Lado Recto                                       g)     Excentricidad

    d)    Eje Mayor(distancia entre vértices)

Para Calcular los Elementos de una parábola cuando el centro se encuentra en el origen se deben identificar los valores de la distancia focal, la distancia del foco al centro y la distancia al eje menor (A, B, C).

Las Ecuaciones matemáticas utilizadas en esta cónica se representan en el siguiente esquema:

        x² + y²  = 1

a²     b²

c=√a²-b²                                  LR=2 b² /a                      

a=√c²-b²

b=√a²-c²

Eje Mayor= 2a                Eje Menor=2b

Excentricidad=c/a

a= distancia centro-vértice

b= distancia centro-Eje Menor

c= distancia centro-Foco

  

^EJEMPLO:

 x² + y²  = 1         Ec. Canónica                  

 25    16                                 

a²=25           a=5          c=√25-16 = √9

b²=16           b=4           c= 3

a-c=directriz                                                    

5-3=2

E. Menor=2b=2(4)=8         

E.Mayor=2a=2(5)=10                                                                    

LR=2b²=2(16)=32=6.4

        a       5      5

e=c/a

e=3/5=0.6                                          

16x²+25y²-400=0  Ec. Gral.

ELIPSE (Con Centro Fuera del Origen)

(x-h)² + (y-k)²

    a²          b²                                                            

(x-h)² + (y-k)²

    b²          a²