CIRCUNFERENCIA

Las cónicas se definen como aquellos lugares geométricos  que se forman  a partir de cortes realizados a un cono,si el cono se corta en forma horizontal se obtiene una circunferencia, si el corte se realiza en forma diagonal se obtiene una elipse, si el corte se realiza en forma vertical se obtiene una parábola,si el corte se realiza a 2 conos concéntricos  se obtiene una hipérbola. 

Una circunferencia se define como el lugar geométrico formado por puntos equidistantes a un punto llamado centro y cualquier punto se denomina rápido.Cuando una circunferencia tiene su centro en el origen ser representa matemáticamente con la siguiente ecuación.

       2              2          2

X +Y=R 

EJEMPLO: Gráfique la Circunferencia          2      2      

                                                                                            X +Y=6.25

r=√6.25

r=2.5

                                                                                                                              

La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen se determina por

       2            2

(x-h)+(y-k)=r. La ecuación general se calcula desarrollando los binomios al cuadrado de la ecuación a "0" obteniendo una ecuación de la forma: 

                                                                  2      2

X  + Y  +Cx+Dy+E=0

Ejemplo:Indique la ecuación cononica y general de la circunferencia con centro en el punto (4 , 2) y r = 3u y grafique.

         

      2            2

(x-4)+(y-2)=9 Ec Canónica

  2                      2

x  -8x+16+y-4y+4=9

  2                     2

x -8x+20+y-4y-9=0

 2                     2

x -8x+11+y-4y=0

 2    2

x +y-8x-4y+11=0 Ec Gral

Para resolver un problema de aplicación se debe diseñar el boceto donde se expresan los elementos de la circunferencia identificando las variables e incógnitas que intervienen en ella


Ejemplo:Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 18 mts y su centro se encuentra a 10 mts sobre el nivel del suelo, indique la altura de las costillas a 3 mts a la izquierda del centro, indique a que distancia horizontal de la base se puede encontrar una canastilla con una altura de 12 mts.

       2            2                                                                                                       

(x-h)+(y-k)=r                                                                        

       2                2

(x-0)+(y-10)=81 Ec Canónica

y=?

x=-3

                    2

y=√81-(x-0)+10

                     2

y=√81-(-3-0)+10

y=√81-9 +10

y=√72+10

y= +- 8.4852+10

y=8.4852+10=18.4852m

y=-8.4852+10=1.5148m