LINEA RECTA

La recta se define como un conjunto de puntos unidireccionales que cuentan con una pendiente (coordenadas y abscisas) y un ángulo de inclinación, matemáticamente se calcula con la  siguiente ecuación.

m=  (y2-y1)

                                      (x2-x1)    PENDIENTE

                                 Ø=Tg-1 m  ÁNGULO DE INCLINACIÓN

La recta se puede representar de diversas formas
a) Pendiente Ordenada al Origen. Y = mx + b
b) Fórmula General. Fx + By + C = 0
c) Forma Dos Puntos. y - y1/ x - x1 = y1 - y2 / x1 -x2
d) Forma Punto Pendiente. y - y1 = m (x - x1)
e) Forma Reducida. x/a + y/b = 1

A) PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN.

Como su nombre lo dice se debe conocer el valor de la pendiente y el punto donde este corta al eje de las ordenadas, se representa despejando a la ordenada de la ecuacies recomendable utilizar esta ecuación.

Ejemplo:
Grafique la siguiente recta y represente en la Forma P. O. O.

Formula P. O. O / y=mx+b       

x+ y = 1

x   y y= 1 - x

-3 y= 1-(-3)=4 

-2 y= 1-(-2)=3

-1 y= 1-(-1)=2

0 y= 1-(0)=1

1 y= 1-(1)=0

2 y= 1-(2)=-1

3 y= 1-(3)=-2

Para graficar una recta a partir de la ecuación pendiente ordenada al origen se debe identificar el angulo de inclinación y el punto donde corta la ordenada. 

x + y = 1
b=1 punto donde corta el eje "y"
m= -1 pendiente
Ø= tg -1 m = tg -1 (-1) = 45°

B) FORMA GENERAL.



Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.

Para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).Cuando se tiene dos puntos es recomendable utilizar este ecuación antes de indicar, las ecuaciones restantes, la ecuación general se representa cuando la ecuación se iguala a 0.


Ejemplo:
Grafique y represente en forma general las siguientes ecuaciones.


y=2x+2 Formula General

m=2 Ax + By + C = 0
b=2 y= 2x+2
Ø=tg-1 (2) = 63.4349° -2x + y -2 = 0

C) ECUACIÓN DOS PUNTOS

Sean P(x₁, y₁) y Q(x₂, y₂) dos puntos de una recta. Sobre la base de estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación.

 ref:http://www.profesorenlinea.com.mx/geometria/Recta_Ecuacion_de.html

D) PUNTO PENDIENTE


Para representar una recta conociendo un punto por donde pasa la pendiente o ángulo de inclinación se utiliza la ecuación: (y - y1) = m (x - x1). A partir de esta ecuación se puede encontrar las ecuaciones restantes, como indica los siguientes.

Ejemplos:

-Grafique la recta que pasa en el punto (3 , 8) y cuenta con un angulo de inclinación de 45°
(y - y1) = m(x - x1)

p=(3 , 8)
Ø=45°
Ø= tg -1 45°
m=1
(y - 8)= 1(x - 3) Ecu. P. Pendiente

y=mx + b
y - 8 = x - 3
y= x - 3 +8
y= x+5 Ecu P. O. O

(3 , 8) (0, 5)

y - 8 = 8 - 5
x - 3 3 - 5 Ecu 2 Puntos

-x + y -5 = 0 Ecu Gral.

Para resolver un problema de aplicación se debe diseñar un esquema que muestre gráficamente, las variables del problema.


Ejemplo: Un cañón dispara una bala con un angulo de inclinación de 30°. Indique la ecuación de la trayectoria de la bala. Indique la altura de la bala si horizontalmente recorre 700 mts. Indique la distancia horizontal recorrida cuando alcanza una altura de 100 mts.

Ø= 30°m=tg =tg 30° = 0.5773

b=0


Ecu P. O. O/ y= mx + b
y= 0.5773x + 0


y= 0.5773x
y= 0.5773 (700)
y= 404.11 mts.
La altura a 700 metros de recorrido es de 404.11 mts.


y= 6.5773
100 = 0.5773
x= 100
0.5773 m
y= 173.22
La distancia horizontal al tener una altura de 100 mts es de 173.22mts.

E) FORMA REDUCIDA

El valor de a y b indica el punto donde la recta corta a los ejes coordenados gráficamente y se utiliza la siguiente formula x/a + y/b = 1.

Ejemplo: Indique en todas sus formas a la recta que pasa por los puntos (3 , 2) (6 , -1).

y - y -1 = y1 - y2
x - x1 x1 - x2

y - 2 = 2 + 1
x - 3 3 - 6 Ecu 2 ptos

4 - 2 = 3
x - 3 -3
4 - 2 = 1
x - 3
y - 2 = -1 (x - 3) Ecu Punto P
(y - y1) = m(x - x1)

y= -x + 3 + 2
y= -x + 5 Ecu P. O. O.
y= mx + b
m= -1
b= 5

x + y - 5 = 0 Ecu Gral.
x + y = 1
5 5 Ecu Reducida.

ANGULOS

Un angulo se define como la abertura entre dos rectas y se denota  por el símboloseguido de los puntos que conforman al segmento a su vértice.

En el sistema internacional se utilizan los degradientes que dividen a una circunferencia en 360°.

El sistema absoluto utiliza radiales que son la división de una circunferencia en dos pi- radiales.

Para calcular el valor de 1 o varios ángulos a partir de un esquema se debe encontrar la ecuación como se muestra en el siguiente Ejemplo:

Paso Uno: Identifique la ecuación y agrupe las variables.

4x+2x+3x+2x=180

Paso Dos: Agrupe las variables y realice las operaciones correspondientes,(en este caso la suma de la variable "x")

11x=180

Paso Tres: Despeje "x".

x=180/11

Paso Cuatro: Realice la operación que dará el resultado de "x".

x=16.3636°

Paso Cinco: Sustituya a "x" en la ecuación original.

A=4x=4(16.3636)=65.4545

B=2x=2(16.3636)=32.7272

C=3x=3(16.3636)=49.0908

D=2x=2(16.3636)=32.7272

Paso Seis: Por ultimo realice la suma para comprobar que el angulo este correcto.

A=4x=4(16.3636)=65.4545

B=2x=2(16.3636)=32.7272

C=3x=3(16.3636)=49.0908

D=2x=2(16.3636)=32.7272

                              179.9997= 180°